分散分析（ANOVA）とは？多群比較で使う統計解析をわかりやすく解説
3群以上の平均値を比較したいときに使われる分散分析について、使いどころと注意点を具体的に整理します。
分散分析は、複数のグループ間で平均値に差があるかどうかを検討する代表的な統計手法です。英語ではANOVA（Analysis of Variance）と呼ばれ、心理学、教育学、医学、看護、社会調査、マーケティング調査などで広く使われます。
たとえば、3種類の教育方法でテスト得点に差があるか、4つの治療群で検査値に差があるか、満足度が年代によって異なるかを調べたい場合、分散分析が候補になります。
分散分析は「平均値の差」を調べる手法ですが、どの群とどの群が違うのかを知るには、多重比較や事後検定まで確認する必要があります。
分散分析とは何か
分散分析は、グループ間のばらつきとグループ内のばらつきを比較し、平均値に統計的な差があるかを判断する方法です。名前に「分散」とありますが、目的は分散そのものを見ることではなく、平均値差の有無を検討することです。
2群の平均値比較ではt検定がよく使われますが、3群以上でt検定を繰り返すと第一種過誤が増えやすくなります。そのため、3群以上の平均値比較では分散分析を用いることが一般的です。
一元配置分散分析と二元配置分散分析
一元配置分散分析
一元配置分散分析は、1つの要因に複数の水準がある場合に使います。たとえば、学習方法がA法、B法、C法の3種類あり、テスト得点に差があるかを比較する場合です。
二元配置分散分析
二元配置分散分析は、2つの要因を同時に扱います。たとえば、学習方法と性別、治療方法と重症度、広告パターンと年代などを組み合わせて、主効果や交互作用を検討します。
分散分析で確認する指標
| F値 | グループ間のばらつきがグループ内のばらつきに比べてどれほど大きいかを示す |
|---|---|
| p値 | 平均値に差がないという帰無仮説を棄却できるかを判断する |
| 効果量 | 差の大きさや実質的な意味を判断するために使う |
| 自由度 | 要因の水準数やサンプルサイズに基づいて決まる統計量の構成要素 |
分散分析の結果では、F値とp値だけでなく、効果量を確認することが重要です。p値が有意でも、効果量が小さければ実務的な意味は限定的である可能性があります。
多重比較・事後検定が必要になる理由
分散分析で有意差が出ても、それだけでは「どの群とどの群に差があるのか」はわかりません。そのため、Tukey法、Bonferroni法、Dunnett法などの多重比較を行うことがあります。
多重比較では、検定を繰り返すことによる偶然の有意差を抑える必要があります。研究目的に応じて適切な方法を選ぶことが大切です。
分散分析の前提条件と注意点
分散分析では、独立性、正規性、等分散性などの前提が問題になります。実際の研究では、サンプルサイズ、外れ値、分布の歪み、群ごとの人数差も確認します。
前提条件が大きく崩れる場合には、ノンパラメトリック検定や一般化線形モデルなど、別の方法を検討することもあります。
SPSS・EZR・Rで分散分析を行うときの考え方
SPSSでは、［分析］→［一般線型モデル］や［平均の比較］から分散分析を実行できます。EZRやRでも一元配置分散分析、二元配置分散分析、多重比較を行うことができます。
重要なのはソフトの操作だけではなく、要因、水準、目的変数、事後検定、効果量、表記方法を研究目的に合わせて整理することです。
よくある質問
Q1. 3群以上なら必ず分散分析を使いますか？
平均値比較であり、目的変数が連続変数で、前提条件が大きく崩れていない場合には分散分析が候補になります。ただし、データの性質によって別手法を検討します。
Q2. 分散分析で有意差が出たら何を書けばよいですか？
F値、自由度、p値、効果量を示し、必要に応じて多重比較でどの群間に差があるかを記載します。
Q3. 一元配置と二元配置の違いは何ですか？
扱う要因の数が違います。一元配置は1要因、二元配置は2要因を扱い、二元配置では交互作用も検討できます。
まとめ｜分散分析は多群比較の基本だが、解釈までが重要である
分散分析は、3群以上の平均値比較で非常に重要な統計解析です。
ただし、分散分析で有意差が出たかどうかだけでなく、どの群が違うのか、効果量はどの程度か、前提条件は妥当かまで確認することで、論文や報告書で説得力のある結果になります。
